设且f’’(x)＞0．证明：f(x)≥x．

admin2022-03-20 52

问题设

且f’’(x)＞0．证明：f(x)≥x．

选项

答案因得f(0)=0，f’(0)=1．因f(x)二阶可导，故f(x)在x=0处的一阶泰勒公式成立，有 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x²(ξ介于0与x之间)．因f’’(x)＞0，故f(x)≥x，当且仅当x=0时等号成立．原命题得证．

解析

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考研数学一

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