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设且f’’(x)>0.证明:f(x)≥x.
设且f’’(x)>0.证明:f(x)≥x.
admin
2022-03-20
18
问题
设
且f’’(x)>0.证明:f(x)≥x.
选项
答案
因 得f(0)=0,f’(0)=1. 因f(x)二阶可导,故f(x)在x=0处的一阶泰勒公式成立,有 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]x
2
(ξ介于0与x之间). 因f’’(x)>0,故f(x)≥x,当且仅当x=0时等号成立.原命题得证.
解析
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考研数学一
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