求y〞－2yˊ－3y＝xex的通解

admin2020-07-15 31

问题求y〞－2yˊ－3y＝xe^x的通解

选项

答案原方程相应的齐次方程的特征方程为r²－2r－3＝0，解得r₁＝3，r₂＝－1．故齐次方程的通解为y＝C₁e^－x＋C₂e^3x，f(x)＝xe^x，λ＝1不是特征根，因此设特解y’＝e^x（b₀x＋b₁），代入原微分方程得b₀＝－1／4，b₁＝0，故原微分方程的通解为y＝C₁e^－x＋C₁e^3x－1／4xe^x．

解析

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