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一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米,分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内,秒针顶点累计移动了40厘米。那么这一时间段内,分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米,分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内,秒针顶点累计移动了40厘米。那么这一时间段内,分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
admin
2023-03-20
13
问题
一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4厘米,分针顶点距离表盘圆心3厘米。小王烧开一壶水的时间内,秒针顶点累计移动了40
厘米。那么这一时间段内,分针顶点与表盘圆心的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米?
选项
A、0.5
B、0.75
C、
D、1.5
答案
B
解析
本题属于几何问题和钟表问题的杂糅类。秒针长度为4厘米,秒针转动一圈即1分钟,顶点所走过的路程为2
r=2
×4=8
厘米,秒针顶点累计移动了40
厘米,即经过时间为40
÷8
=5分钟。分针每60分钟转一圈,故5分钟转1/12圈,半径为3厘米,所以扫过的面积为1/12×
×3
2
=0.751
。故选B项。
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