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  3. 证明方程在区间(0，1)内有唯一的实根．

证明方程在区间(0，1)内有唯一的实根．

admin2013-12-11  41
问题 证明方程在区间(0，1)内有唯一的实根．
选项
答案令f(x)=ex-[*]，显然f(x)=ex-[*]在闭区间[0,1]上连续， 且f(0)=1-[*]＜0，f(1)=e-[*]，又因[*]，(0≤t≤1)， 所以[*]，(0≤t≤1)， 从而f(1)=e-[*]， 由零点定理知，f(x)在区间(0，1)内至少有一个实根． 又因为f(x)=ex-[*]＞0，(0≤t≤1)， 所以f(x)在区间(0，1)内严格单调递增， 所以f(x)在区间(0，1)内有唯一实根，即方程ex-[*]=0在区间(0，1)内有唯一的实根．
解析
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