证明方程在区间(0，1)内有唯一的实根．

admin2013-12-11 46

问题证明方程

在区间(0，1)内有唯一的实根．

选项

答案令f(x)=e^x-[*]，显然f(x)=e^x-[*]在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=1-[*]＜0，f(1)=e-[*]，又因[*]，(0≤t≤1)，所以[*]，(0≤t≤1)，从而f(1)=e-[*]，由零点定理知，f(x)在区间(0，1)内至少有一个实根．又因为f(x)=e^x-[*]＞0，(0≤t≤1)，所以f(x)在区间(0，1)内严格单调递增，所以f(x)在区间(0，1)内有唯一实根，即方程e^x-[*]=0在区间(0，1)内有唯一的实根．

解析

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数学

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