设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是( )．

admin2013-07-05 45

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值A的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析因为α是A的属于特征值A的特征向量，所以Aα=λα,矩阵(P^-1AP)^T属于特征值A的特征向量卢必满足(P^-1AP)^T=λβ,将β=P^Tα代入上式得(P^-1AP)^T(P^-1α)=P^TA^T(P^-1)^T.P^Tα=JP^TA^T(P^T)^-1P^Tα =P^TAα=A(P^Tα)故选B．

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考研数学三

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