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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是( ).
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是( ).
admin
2013-07-05
70
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值A的特征向量是( ).
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
因为α是A的属于特征值A的特征向量,所以Aα=λα,矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值A的特征向量卢必满足(P
-1
AP)
T
=λβ,将β=P
T
α代入上式得(P
-1
AP)
T
(P
-1
α)=P
T
A
T
(P
-1
)
T
.P
T
α=JP
T
A
T
(P
T
)
-1
P
T
α =P
T
Aα=A(P
T
α)故选B.
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考研数学三
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