设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max(X，Y)，求E(Z)．

admin2017-10-19 60

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ²)分布，令Z=max(X，Y)，求E(Z)．

选项

答案因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以U=[*]～N(0，1)，且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y=σV+μ，故Z=max(X，Y)=σmax(U，V)+μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u，v)=[*](一∞＜u，v＜+∞)．于是E(Z)=σE[max(U，V)]+μ． [*]

解析

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