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  3. 设讨论f(x)与g(x)的极值．

设讨论f(x)与g(x)的极值．

admin2020-03-05  24
问题 设讨论f(x)与g(x)的极值．
选项
答案(Ⅰ)对于f(x)：当x＞0时f′(x)=ex＞0，从而f(x)在(0，+∞)内无极值． 当x＜0时f′(x)=(x+1)ex，令f′(x)=0，得x=－1．当x＜－1时f′(x)＜0，当－1＜x＜0时f′(x)＞0，故f(－1)=－e－1为极小值． 再看间断点x=0处，当x＜0时f(x)=xex＜0=f(0)；当x＞0且x充分小时，f(x)=ex－2＜0，故f(0)=0为极大值． (Ⅱ)对于g(x)：当x＞0时g′(x)=－ex＜0，从而g(x)在(0，+∞)内无极值． 当x＜0时与f(x)同，g(－1)=－e－1为极小值． 在间断点x=0处g(0)=－1．当x＞0时g(x)＜－1；当x＜0且｜x｜充分小时g(x)为负值且｜g(x)｜＜1，从而有g(x)＞－1．故g(0)非极值．
解析
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考研数学一

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