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二元函数f(x,y)=在点(0,0)处( )
二元函数f(x,y)=在点(0,0)处( )
admin
2019-02-23
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问题
二元函数f(x,y)=
在点(0,0)处( )
选项
A、连续、偏导数不存在.
B、不连续、偏导数存在.
C、偏导数存在、可微.
D、偏导数存在、不可微.
答案
C
解析
这是一个二元分段函数在分段点的连续性、偏导数的存在性以及可微性的判断问题,应用相应定义去判断.
连续性 因为
=f(0,0)(无穷小量与有界变量的乘积仍然是无穷小量),所以f(x,y)在点(0,0)处连续,不选B.
偏导数的存在性
由于f(x,y)中的自变量x,y具有轮换对称性,故类似地有f’
y
(0,0)=0,不选A.
可微性 因为
所以△z-dz=o(ρ),即Az=dz+o(ρ),其中
故f(x,y)在点(0,0)处可微;应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n204777K
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考研数学一
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