二元函数f(x，y)=在点(0，0)处( )

admin2019-02-23 42

问题二元函数f(x，y)=

在点(0，0)处( )

选项 A、连续、偏导数不存在．
B、不连续、偏导数存在．
C、偏导数存在、可微．
D、偏导数存在、不可微．

答案C

解析这是一个二元分段函数在分段点的连续性、偏导数的存在性以及可微性的判断问题，应用相应定义去判断．
连续性因为

=f(0，0)(无穷小量与有界变量的乘积仍然是无穷小量)，所以f(x，y)在点(0，0)处连续，不选B．
偏导数的存在性

由于f(x，y)中的自变量x，y具有轮换对称性，故类似地有f’_y(0，0)=0，不选A．
可微性因为

所以△z-dz=o(ρ)，即Az=dz+o(ρ)，其中

故f(x，y)在点(0，0)处可微；应选C．

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