(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )

admin2013-09-24 58

问题 (国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )

选项 A、40
B、100
C、60
D、80

答案D

解析设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P₁、P₂…P_n，高度分别为1≤x₁≤x₂≤…≤x_n≤5，则考虑多边形P₁，P₂…P_n，有｜ P₁P₂｜＋｜ P₂P₃｜＋…＋｜P_n－1P_n｜＋｜P_nP₁｜≤10(x₂－x₁)＋10(x₃－x₂)＋…＋10(x_n－x_n－1)＋10(x_n－x₁)＝10(x_n－x₁)＋10(x_n－x₁)＝20(x_n－x₁)≤80

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(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )

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