(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1至5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?( )

admin2013-09-24  35

问题 (国家2012—79)草地上插了若干根旗杆,已知旗杆的高度在1至5米之间,且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去,在不知旗杆数量和位置的情况下,最少需要准备多少米长的绳子?(    )

选项 A、40   
B、100   
C、60   
D、80

答案D

解析 设共有n个旗杆,将其按照高度单调递增排列记作P1、P2…Pn,高度分别为1≤x1≤x2≤…≤xn≤5,则考虑多边形P1,P2…Pn,有| P1P2|+| P2P3|+…+|Pn-1Pn|+|PnP1|≤10(x2-x1)+10(x3-x2)+…+10(xn-xn-1)+10(xn-x1)=10(xn-x1)+10(xn-x1)=20(xn-x1)≤80
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