2. 公务员
  3. (国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )

(国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )

admin2013-09-24  51
问题 (国家2012—79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？(    )
选项 A、40   
B、100   
C、60   
D、80
答案D
解析 设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P1、P2…Pn，高度分别为1≤x1≤x2≤…≤xn≤5，则考虑多边形P1，P2…Pn，有｜ P1P2｜＋｜ P2P3｜＋…＋｜Pn－1Pn｜＋｜PnP1｜≤10(x2－x1)＋10(x3－x2)＋…＋10(xn－xn－1)＋10(xn－x1)＝10(xn－x1)＋10(xn－x1)＝20(xn－x1)≤80
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