有甲、乙、丙、丁、戊五人,每个人头上戴一顶白帽子或黑帽子。每个人虽然都能看见别人头上帽子的颜色,但看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当他说真话:戴黑帽子当且仅当他说假话。已知: 甲说:我看见三顶白帽子,一顶黑帽子。 乙说:我看见四

admin2019-05-28  26

问题 有甲、乙、丙、丁、戊五人,每个人头上戴一顶白帽子或黑帽子。每个人虽然都能看见别人头上帽子的颜色,但看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当他说真话:戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:
  甲说:我看见三顶白帽子,一顶黑帽子。
  乙说:我看见四顶白帽子。
  丙说:我看见一顶白帽子,三顶黑帽子。
  戊说:我看见四顶白帽子。
  据此,下列陈述中只有一项是真的,请问是哪一项?

选项 A、甲和丙都戴白帽子。
B、乙和丙都戴白帽子。
C、戊戴白帽子,丁戴黑帽子。
D、丙戴黑帽子,甲戴白帽子。
E、丙和丁都戴白帽子。

答案E

解析 先看戊,如果戊是白帽子,则他说的是真话,那么其他人说的都是真话,矛盾,所以戊是黑帽子,故排除C选项。若甲是白帽子,则甲说的是真话,即乙、丙、丁为白帽子,戊为黑帽子。当乙为白帽子时,乙的话应为:三白一黑,与题干矛盾,所以甲不是白帽子,而是黑帽子,故排除A项和D项。若乙是白帽子,则乙说的是真话,即五人全是白帽子,与题干矛盾,所以乙不是白帽子,而是黑帽子。若丙是白帽子,则丙说真话,即二白三黑,且已知甲、乙、戊都是黑帽子,所以丁是白帽子,符合以上推理。所以,甲、乙、丙、丁、戊帽子的颜色分别为黑、黑、白、白、黑。故选项E为正确答案。
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