[2014年12月]已知数列{an}是公差大于零的等差数列,Sn是{an}的前n项和,则Sn≥S10,n—1,2,3,…。 (1)a10=0; (2)a10a11<0。

admin2016-11-30  57

问题 [2014年12月]已知数列{an}是公差大于零的等差数列,Sn是{an}的前n项和,则Sn≥S10,n—1,2,3,…。
(1)a10=0;
(2)a10a11<0。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析 条件(1),a10=0,又公差大于0,可知前9项均小于0,从第十项开始.每一项都大于0,所以前十项和最小,及Sn≥S10,条件(1)充分;
    条件(2),a11a10<0,结合公差大于0,可得a11>0,a10<0,所以前十项和最小,也能够推出Sn≥S10,条件(2)也充分。故选D。
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