一批电阻共100件，其中有4件次品，其余都是正品，现从中任取3件来检验，如发现有次品，则认为这批电阻不合格．但检验时，一件正品被误判为次品的概率为0．05，而一件次品被误判为正品的概率为0．01，则这批电阻是合格品的概率为( )．

admin2015-09-06 51

问题一批电阻共100件，其中有4件次品，其余都是正品，现从中任取3件来检验，如发现有次品，则认为这批电阻不合格．但检验时，一件正品被误判为次品的概率为0．05，而一件次品被误判为正品的概率为0．01，则这批电阻是合格品的概率为( )．

选项 A、0．698 2
B、0．758 6
C、0．823 5
D、0．725 6

答案B

解析设A=“这批电阻是合格的”，B_i=“取出的3件电阻中恰有i件次品”，i=0，1，2，3．由题意，有

另外，
P(A|B₀)=0．95³，P(A|B₁)=0．01×0．95²，
P(A|B₂)=0．01²×0．95，P(A|B₃)=0．01³．
由全概率公式有

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