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[2003年] 设三阶方阵A,B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则∣B∣=_________.
[2003年] 设三阶方阵A,B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则∣B∣=_________.
admin
2019-05-10
77
问题
[2003年] 设三阶方阵A,B满足A
2
B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=
,则∣B∣=_________.
选项
答案
注意到所给矩阵方程A
2
B—A—B=E含单位矩阵E的加项,左端又出现矩阵A的平方,应将它们结合在一起,因式分解,将方程化成矩阵乘积形式,再取行列式求解. 题设等式化为(A
2
一E)B=A+E,即 (A+E)(A—E)B=A+E. 易求得∣A+E∣=18≠0,故A+E可逆.在上式两端左乘(A+E)
-1
,得到(A—E)B=E.再在两边取行列式,得 ∣A—B∣∣B∣=1. 因∣A—E∣=[*]=2,故∣B∣=/2.
解析
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考研数学二
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