设n阶矩阵A，B可交换、即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值。证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵。

admin2015-09-14 35

问题设n阶矩阵A，B可交换、即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值。证明：
(1)A的特征向量都是B的特征向量；
(2)B相似于对角矩阵。

选项

答案由于A有n个互不相同特征值，故A有n个线性无关的特征向量，因此，如果(1)成立，则(2)成立，故只需证明(1)。下证(1)：设α为A的特征向量，则有数λ使Aα=λα，两端左乘B，并利用AB=BA，得A(Bα)=λ(Bα)，若Bα≠0，则Bα亦为A的属于特征值λ的特征向量，因方程组(λE一A)x=0的解空间为1维的，故有数μ，使Bα=μα，故α亦为B的特征向量；若Bα=0，则Bα=0α，即α为B的属于特征值0的特征向量，总之，α必为B的特征向量，由于α的任意性，知A的特征向量都是B的特征向量。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MlU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B可交换、即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值。证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵。

考研数学三

马克思劳动价值论对商品关系进行了深刻分析，它对于商品经济的发展具有重要的理论指导作用。马克思劳动价值论

上层建筑对经济基础具有反作用，上层建筑反作用的性质归根到底取决于它

1953年，对党在过渡时期的总路线有一种通俗的解释：“好比一只鸟，它要有一个主体，它又要有一双翅膀……”这双“翅膀”是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

分析说明审美感知的完形特征。

A、血红蛋白减B、中性粒细胞增多C、嗜酸性粒细胞增多D、血小板计数增多E、淋巴细胞增多贫血患者常出现()。

在工程网络计划中，M工作的最早丌始时间为第16天，其持续时间为4天，该工作有三项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第22天、第23天、第25天，则M工作的自由时差为()天。

《安全生产法》中所谓“相关部门”包括国务院下属的()。

在填制记账凭证时，可将不同内容和类别的原始凭证汇总填制在一张记账凭证上。()

消费者剩余是消费者的()。

()对于龙相当于行星对于()

【2018-17】1912年蔡元培在《对于教育方针之意见》中提出“五育并举”的教育方针，其中超越政治的教育为()。

MODIFYSTRUCTURE命令的功能是(　　)。

Whendidtheauthorfallinlovewiththeboy?Whydidheleaveher?

设n阶矩阵A，B可交换、即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值。证明： (1)A的特征向量都是B的特征向量； (2)B相似于对角矩阵。

考研数学三

马克思劳动价值论对商品关系进行了深刻分析，它对于商品经济的发展具有重要的理论指导作用。马克思劳动价值论

上层建筑对经济基础具有反作用，上层建筑反作用的性质归根到底取决于它

1953年，对党在过渡时期的总路线有一种通俗的解释：“好比一只鸟，它要有一个主体，它又要有一双翅膀……”这双“翅膀”是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围是——．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

分析说明审美感知的完形特征。

A、血红蛋白减B、中性粒细胞增多C、嗜酸性粒细胞增多D、血小板计数增多E、淋巴细胞增多贫血患者常出现()。

在工程网络计划中，M工作的最早丌始时间为第16天，其持续时间为4天，该工作有三项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第22天、第23天、第25天，则M工作的自由时差为()天。

《安全生产法》中所谓“相关部门”包括国务院下属的()。

在填制记账凭证时，可将不同内容和类别的原始凭证汇总填制在一张记账凭证上。()

消费者剩余是消费者的()。

()对于龙相当于行星对于()

【2018-17】1912年蔡元培在《对于教育方针之意见》中提出“五育并举”的教育方针，其中超越政治的教育为()。

MODIFYSTRUCTURE命令的功能是( )。

Whendidtheauthorfallinlovewiththeboy?Whydidheleaveher?

MODIFYSTRUCTURE命令的功能是(　　)。