设在某段时间内来到证券交易所的人数X服从参数为λ的泊松分布，每个来交易所的人购买A股的概率为p．假设股民之间是否购买A股相互独立，试求在该段时间内交易所X人中共有Y人购买A股的数学期望．

admin2016-05-03 52

问题设在某段时间内来到证券交易所的人数X服从参数为λ的泊松分布，每个来交易所的人购买A股的概率为p．假设股民之间是否购买A股相互独立，试求在该段时间内交易所X人中共有Y人购买A股的数学期望．

选项

答案Y=r表示“有r个人买A股”，X=i表示“有i个人来到交易所”，i=r，r+1，…， P{X=i)=[*]，P{Y=r｜X=i)=C_ip^r(1一p)^i-r，i=r，r+1，…，于是，由全概率公式有 [*] 从此可看出X人中购买A股的人数Y服从参数为λp的泊松分布，所以EY=λp．

解析

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考研数学三

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