设A是3×4阶矩阵，且齐次线性方程组AX=0的通解是X=kα(α∈R4，k为任意常数)，则下列正确的是( )．

admin2014-12-07 31

问题设A是3×4阶矩阵，且齐次线性方程组AX=0的通解是X=kα(α∈R⁴，k为任意常数)，则下列正确的是( )．

选项 A、

b∈R³，AX=6无解
B、齐次方程A^TX=0也有无数多个解
C、

b∈R⁴,A^TX=b必有无数多个解
D、A^TAX=0也有无数多个解

答案D

解析因为r(A^TA)=r(A)=3，而A^TA为4阶方阵，所以齐次线性方程组(A^TA)X=0也有无限多个解．

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