2. 考研
  3. 设α1=(1,2,-1,2)T，α2=(2,0,α,0)T，α3=(1,-2,4,α)T，则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的( )．

设α1=(1,2,-1,2)T，α2=(2,0,α,0)T，α3=(1,-2,4,α)T，则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的( )．

admin2010-06-23  102
问题 设α1=(1,2,-1,2)T，α2=(2,0,α,0)T，α3=(1,-2,4,α)T，则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的(    )．
选项 A、充分而非必要条件
B、必要而非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案A
解析 此题是判断带有参数的三个向量的线性无关性．只要r(α1,α2,α3)=3，即有α1,α2,α3线性无关．为避免带参数的矩阵消阶梯形求秩，根据题意先设a≠3，如可取a=1(特殊值)，则有
   
   从而得到r(α1,α2,α3=3．说明a=3时，α1,α2,α3仍然线性无关，因此a≠3不是α1,α2,α3线性无关的必要条件．
   故正确的选择应为A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMZi777K
本试题收录于： GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0

GCT工程硕士（数学）

专业硕士

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)