设α1=(1,2,-1,2)T，α2=(2,0,α,0)T，α3=(1,-2,4,α)T，则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的( )．

admin2010-06-23 99

问题设α₁=(1,2,-1,2)^T，α₂=(2,0,α,0)^T，α₃=(1,-2,4,α)^T，则α≠3是向量组α₁α₂α₃线性无关的( )．

选项 A、充分而非必要条件
B、必要而非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案A

解析此题是判断带有参数的三个向量的线性无关性．只要r(α₁,α₂,α₃)=3，即有α₁,α₂,α₃线性无关．为避免带参数的矩阵消阶梯形求秩，根据题意先设a≠3，如可取a=1(特殊值)，则有

从而得到r(α₁,α₂,α₃=3．说明a=3时，α₁,α₂,α₃仍然线性无关，因此a≠3不是α₁,α₂,α₃线性无关的必要条件．
故正确的选择应为A．

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GCT工程硕士（数学）

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