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设α1=(1,2,-1,2)T,α2=(2,0,α,0)T,α3=(1,-2,4,α)T,则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的( ).
设α1=(1,2,-1,2)T,α2=(2,0,α,0)T,α3=(1,-2,4,α)T,则α≠3是向量组α1α2α3线性无关的( ).
admin
2010-06-23
78
问题
设α
1
=(1,2,-1,2)
T
,α
2
=(2,0,α,0)
T
,α
3
=(1,-2,4,α)
T
,则α≠3是向量组α
1
α
2
α
3
线性无关的( ).
选项
A、充分而非必要条件
B、必要而非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
此题是判断带有参数的三个向量的线性无关性.只要r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,即有α
1
,α
2
,α
3
线性无关.为避免带参数的矩阵消阶梯形求秩,根据题意先设a≠3,如可取a=1(特殊值),则有
从而得到r(α
1
,α
2
,α
3
=3.说明a=3时,α
1
,α
2
,α
3
仍然线性无关,因此a≠3不是α
1
,α
2
,α
3
线性无关的必要条件.
故正确的选择应为A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMZi777K
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