求由曲y＝x，y＝lnx及y＝0，y＝1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

admin2022-06-21 18

问题求由曲y＝x，y＝lnx及y＝0，y＝1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

选项

答案所给曲线围成的图形如图所示． [*] S＝∫₀¹(e^y－y)dy＝(e^y－y²／2)｜₀¹ ＝e－3／2 V_y＝π∫₀¹(e^y)²dy－π∫₀¹y²dy ＝(π／2)e^2y｜₀¹－y³／π｜₀¹ ＝πe²／2－5π／6．

解析

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高等数学一

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