2. 公务员
  3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． 若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F—AB—P的余弦值．

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． 若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F—AB—P的余弦值．

admin2019-08-05  27
问题 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F—AB—P的余弦值．
选项
答案∵[*]，由于F点在棱PC上，设[*]=(－2λ，一2λ，2λ)(0≤λ≤1)，故[*]=(1—2λ，2—2λ，2λ)(0≤λ≤1)，由BF⊥AC，得：[*]=2(1—2λ)+2(2—2λ)=0，解得：[*]，设平面FBA的法向量[*]=(a，b，c)，由 [*] 令c=1，则[*]=(0，1，0)， 则二面角F—AB—P的平面角α满足： [*]，故二面角F—AB—P的余弦值为[*]．
解析
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