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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
admin
2015-09-14
87
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(n一1)x
2
3
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
。
若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值。
选项
答案
由f的规范形知f的秩为2,正惯性指数为2(负惯性指数为0),因此,A的特征值2个为正,1个为0。 若λ
1
=a=0,则λ
2
=一2<0,λ
3
=1,不合题意;若λ
3
=a一2=0,则a=2,λ
1
=2,λ
3
=3,符合题意;若 λ
3
=a+1=0,则a=一1,λ
1
=一1<0,λ
2
=一3<0,不合题意。故a=2。
解析
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0
考研数学三
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