某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃．其两斜边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大?最大面积是多少?

admin2019-06-01 19

问题某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃．其两斜边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大?最大面积是多少?

选项

答案如图，设BC长为x，苗圃面积为S．过D作DE⊥AB交AB于E．由已知条件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=[*](CD+AB)·BC=[*](60－3x)x=－[*](x－10)²+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10m，AB=20m时，苗圃面积最大，这时S=150m²． [*]

解析

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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠ACD=120°．(1)试探究直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD的长度为5，求△ACD中CD边的高．

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