某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃.其两斜边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?

admin2019-06-01  26

问题 某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃.其两斜边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?

选项

答案如图,设BC长为x,苗圃面积为S.过D作DE⊥AB交AB于E. 由已知条件可得AB=30-x,∠DAB=45°,AE=DE=BC=x,CD=BE=AB—AE=30—2x.∴S=[*](CD+AB)·BC=[*](60-3x)x=-[*](x-10)2+150.由此可知,当x=10时,S取最大值.所以,当BC=10m,AB=20m时,苗圃面积最大,这时S=150m2. [*]

解析
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