不等式|2x-3|=|x-1|+|2-x|的解集为( )。

admin2023-02-21 101

问题不等式|2x-3|=|x-1|+|2-x|的解集为( )。

选项 A、(-∞，1]∪[2，+∞)
B、[1，2]
C、(-2，-1)
D、[1，3]
E、(1，2)

答案A

解析绝对值的化简求值与证明
由三角不等式，可知|2x-3|=|x-1+x-2|≤|x-1|+|x-2|恒成立。
当(x-1)(x-2)≥0时，等号成立，得x≤1或x≥2。

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