不等式|2x-3|=|x-1|+|2-x|的解集为( )。

admin2023-02-21  50

问题 不等式|2x-3|=|x-1|+|2-x|的解集为(          )。

选项 A、(-∞,1]∪[2,+∞)
B、[1,2]
C、(-2,-1)
D、[1,3]
E、(1,2)

答案A

解析 绝对值的化简求值与证明
    由三角不等式,可知|2x-3|=|x-1+x-2|≤|x-1|+|x-2|恒成立。
    当(x-1)(x-2)≥0时,等号成立,得x≤1或x≥2。
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