首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)
admin
2017-07-26
44
问题
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
选项
答案
由题设知,f(x)在[a,c]和[c,d]上分别满足洛尔定理的全部条件,由洛尔定理,存 在点a
1
∈(a,c),b
1
∈(c,b),使得f’(a
1
)=f’(b
1
)=0. 又f’(x)在[a
1
,b
1
]上可导且不恒等于零,所以,必存在点a
2
∈(a
1
,b
1
),使得f’(a
2
)>0,或存在点a
3
∈(a
1
,b
1
),使f’(a
3
)<0. 当存在点a
2
∈(a
1
,b
1
),使得f’(a
2
)>0时,由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(a
2
,b
1
), 使得 [*] 当存在点a
3
∈(a
3
,b
1
),使得f’(a
3
)<0时,由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(a
3
,b
1
), 使得 [*] 综上可知,存在点ξ∈(a
1
,b
1
)[*](a,b),使f"(ξ)<0.
解析
由题设知,可在[a,c],[c,b]上分别对f(x)用洛尔定理,存在点a
1
∈(a,c),b
1
∈(c,6),使f’(a
1
)=f’(b
1
)=0.但f(x)不恒等于常数,可知f’(x)≠0.从而可知,f’(x)在[a
1
,b
1
]上可导,不恒等于零,且f’(a
1
)=0,f’(b
1
)=0.然后可用拉格朗日中值定理证明存在点ξ∈(a
1
,b
1
),使得f"(ξ)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
3
证明:方程x=a+bsinx(其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b.
设x轴正向到方向l的转角为ψ,求函数f(x,y)=x2-xy+y2在点(1,1)沿方向z的方向导数,并分别确定转角ψ,使得方向导数有(1)最大值,(2)最小值,(3)等于0.
设A是n阶反对称矩阵,证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设,则函数在原点处偏导数存在的情况是().
设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.
确定常数a,使向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,n,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,l,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
求下列函数指定阶的导数:(1)y=excosx,求y(4);(2)y=x2sin2x,求y(50).
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
证明:当x>0时,arctanx+。
随机试题
2014年1月5日,甲公司为建造一项工程取得专门借款3000万元,年利率为6%,2014年2月1日开工建造,2014年3月5日发生建造支出2400万元。2015年1月1日,该企业取得一项一般借款2000万元,年利率为6.5%,当日发生建造支出1000万元,
下列有关刑事侦查中扣押的表述,错误的是()。
在对违律婚姻的处罚上,明律量刑与唐律相比,()。
(2010年真题)书刊的形态设计包括()等内容。
全国助残日是:( )。
王国维读书治学的一个重要方法,就是对一个问题,总是先_________地收集资料,然后_________地予以分析,最后进行综合性的总结,从而达到对这一问题深刻的认识。依次填入划横线处最恰当的一项是()。
范雎:白起:秦国正确选项为()。
语言功能定位在(),该半球主要负责言语、阅读、书写、数学运算和逻辑推理。
Wasthebikerepaired?
HowtoapproachListeningTestPartTwo•Thispartisintwosections,Ineachsectionyoulistentofiveshortmonologues,spo
最新回复
(
0
)