首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)
admin
2017-07-26
82
问题
设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b).其中c为(a,b)内的一点,试证:存在点ξ∈(a,b),使得f"(ξ)<0.
选项
答案
由题设知,f(x)在[a,c]和[c,d]上分别满足洛尔定理的全部条件,由洛尔定理,存 在点a
1
∈(a,c),b
1
∈(c,b),使得f’(a
1
)=f’(b
1
)=0. 又f’(x)在[a
1
,b
1
]上可导且不恒等于零,所以,必存在点a
2
∈(a
1
,b
1
),使得f’(a
2
)>0,或存在点a
3
∈(a
1
,b
1
),使f’(a
3
)<0. 当存在点a
2
∈(a
1
,b
1
),使得f’(a
2
)>0时,由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(a
2
,b
1
), 使得 [*] 当存在点a
3
∈(a
3
,b
1
),使得f’(a
3
)<0时,由拉格朗日中值定理,存在点ξ∈(a
3
,b
1
), 使得 [*] 综上可知,存在点ξ∈(a
1
,b
1
)[*](a,b),使f"(ξ)<0.
解析
由题设知,可在[a,c],[c,b]上分别对f(x)用洛尔定理,存在点a
1
∈(a,c),b
1
∈(c,6),使f’(a
1
)=f’(b
1
)=0.但f(x)不恒等于常数,可知f’(x)≠0.从而可知,f’(x)在[a
1
,b
1
]上可导,不恒等于零,且f’(a
1
)=0,f’(b
1
)=0.然后可用拉格朗日中值定理证明存在点ξ∈(a
1
,b
1
),使得f"(ξ)<0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MuH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则
[*]
设A为n阶非奇异矩阵,a是n维列向量,b为常数,P=(Ⅰ)计算PQ;(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.
设A为3阶矩阵,α。,α为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α11,α2,α3),求P-1AP.
设x轴正向到方向l的转角为ψ,求函数f(x,y)=x2-xy+y2在点(1,1)沿方向z的方向导数,并分别确定转角ψ,使得方向导数有(1)最大值,(2)最小值,(3)等于0.
设A是n阶反对称矩阵,证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵;
设f(x)为连续函数.且x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt,则=______
设f(x)是以T为周期的连续函数,且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数,则b=__________.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0).证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
随机试题
与东方文化相比,英美文化偏好()
慢性肾功能衰竭时最常见的电解质紊乱
关于尿沉渣显微镜检查的评价,正确的是
A.瞬时B.1~2周C.2~3周D.3~4周E.4~12周糖化血红蛋白A反映取血前血糖水平的时间是
防己的功效是桑寄生的功效是
糖尿病患者需留尿做尿糖定量检查,合适的尿标本采集方法是
报表系统中,设置B8单元的计算公式:B8=QM(“1001”,月)+QM(“1002”,月),其设置过程执行了下面的()操作。
自然资源按照其与人类的经济关系划分,可划分为()。
学生在学习过程中需要获得鼓励,这种观点符合联结一试误学习基本规律中的()
以下关于过程及过程参数的描述中,错误的是( )。
最新回复
(
0
)