证明赫尔德(Holder)不等式:设实数p,q满足=1,且a1,bi(i=1,2,….n)为非负实数,则当p>1时, 当p<1时,上述不等式反向.当且仅当aip与biq成比例时,等号成立.

admin2022-10-31  41

问题 证明赫尔德(Holder)不等式:设实数p,q满足=1,且a1,bi(i=1,2,….n)为非负实数,则当p>1时,
   
    当p<1时,上述不等式反向.当且仅当aip与biq成比例时,等号成立.

选项

答案利用下列不等式:对t>0,有 tα-αt+α-1≥0 (α>1或α<0),① tα-αt+α-1≤0 (0<α<1).② 当t=1时等号成立(利用函数的单调性与极值来证明). 在式①、式②中,令α=1/p,1-α=1/q,并以x/y代替t,得 [*] 在式③中,令xi=aip/A,yi=biq/B,其中[*],则当p>1时,有 [*] 类似可证p<1时的不等式.

解析
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