证明赫尔德(Holder)不等式：设实数p，q满足=1，且a1，bi(i=1，2，…．n)为非负实数，则当p＞1时，当p＜1时，上述不等式反向．当且仅当aip与biq成比例时，等号成立．

admin2022-10-31 43

问题证明赫尔德(Holder)不等式：设实数p，q满足

=1，且a₁，b_i(i=1，2，…．n)为非负实数，则当p＞1时，

当p＜1时，上述不等式反向．当且仅当a_i^p与b_i^q成比例时，等号成立．

选项

答案利用下列不等式：对t＞0，有 t^α-αt+α-1≥0 (α＞1或α＜0)，① t^α-αt+α-1≤0 (0＜α＜1)．② 当t=1时等号成立(利用函数的单调性与极值来证明)．在式①、式②中，令α=1／p，1-α=1／q，并以x／y代替t，得 [*] 在式③中，令x_i=a_i^p／A，y_i=b_i^q／B，其中[*]，则当p＞1时，有 [*] 类似可证p＜1时的不等式．

解析

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考研数学一

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