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证明赫尔德(Holder)不等式:设实数p,q满足=1,且a1,bi(i=1,2,….n)为非负实数,则当p>1时, 当p<1时,上述不等式反向.当且仅当aip与biq成比例时,等号成立.
证明赫尔德(Holder)不等式:设实数p,q满足=1,且a1,bi(i=1,2,….n)为非负实数,则当p>1时, 当p<1时,上述不等式反向.当且仅当aip与biq成比例时,等号成立.
admin
2022-10-31
55
问题
证明赫尔德(Holder)不等式:设实数p,q满足
=1,且a
1
,b
i
(i=1,2,….n)为非负实数,则当p>1时,
当p<1时,上述不等式反向.当且仅当a
i
p
与b
i
q
成比例时,等号成立.
选项
答案
利用下列不等式:对t>0,有 t
α
-αt+α-1≥0 (α>1或α<0),① t
α
-αt+α-1≤0 (0<α<1).② 当t=1时等号成立(利用函数的单调性与极值来证明). 在式①、式②中,令α=1/p,1-α=1/q,并以x/y代替t,得 [*] 在式③中,令x
i
=a
i
p
/A,y
i
=b
i
q
/B,其中[*],则当p>1时,有 [*] 类似可证p<1时的不等式.
解析
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考研数学一
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