8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?( )

admin2016-01-26 25

问题 8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?( )

选项 A、3
B、7
C、10
D、14

答案D

解析本题综合考查比赛问题与构造数列问题。首先8个人两两配对进行比赛，共有C₈²=28(场)比赛，由规则可知，每进行一场比赛就会产生2分，所以28场比赛的总分为56分。要使未进行的比赛场数尽可能多，意思是说未出现的分数尽可能多，则出现的分数要尽可能少．那么要保证8支队伍分数各不相同，且已出现的分数尽可能少，则可构造1个等差数列，最后一名为0分，其他队伍依次加1分，8支队伍最少总分为28分。那么还未出现的分数最多有28分．每场比赛出现2分，则最多还有14场比赛没比。

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