2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α1，α2，…，αs满足Ai－1αi(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α1，α2，…，αs满足Ai－1αi(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2017-07-10  33
问题 设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α1，α2，…，αs满足Ai－1αi(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．
选项
答案用定义法 设c1α1+c2α2+…+csαs=0(1)，要推出系数ci都为0． 条件说明Aiαi=Aα1=0(i=1，2，3，…，s)． 用As－1乘(1)的两边，得csα1=0，则cs=0． 再用As－2乘(1)的两边，得cs－1α1=0，则cs－1=0． 这样可逐个得到每个系数都为0．
解析
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考研数学二

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