设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α1，α2，…，αs满足Ai－1αi(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2017-07-10 17

问题设A为n阶矩阵，α₁为AX=0的一个非零解，向量组α₁，α₂，…，α_s满足A^i－1α_i(i=2，3，…，s)．证明α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案用定义法设c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0(1)，要推出系数c_i都为0．条件说明Aⁱα_i=Aα₁=0(i=1，2，3，…，s)．用A^s－1乘(1)的两边，得c_sα₁=0，则c_s=0．再用A^s－2乘(1)的两边，得c_s－1α₁=0，则c_s－1=0．这样可逐个得到每个系数都为0．

解析

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考研数学二

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求曲线上点(1，1)处的切线方程与法线方程．
求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．
求方程组(I)的一个基础解系；
设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．
作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

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