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设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2e-(x+y),0<x<y<+∞.Z=X+Y. 求边缘密度fX(x)和期望E(Y|X=1);
设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2e-(x+y),0<x<y<+∞.Z=X+Y. 求边缘密度fX(x)和期望E(Y|X=1);
admin
2022-01-19
5
问题
设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2e
-(x+y)
,0<x<y<+∞.Z=X+Y.
求边缘密度f
X
(x)和期望E(Y|X=1);
选项
答案
f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy.当x<0时,f
X
(x)=0;当x≥0时, f
X
(x)=∫
x
+∞
2e
-(x+y)
dy=-2e
-x
∫
x
+∞
e
-y
d(-y)=2e
-2x
. 即f
X
(x)=[*] f
Y|X
(y|1)=[*]=e
-(y-1)
,y>1, E(Y|X=1)=∫
-∞
+∞
yf
Y|X
(y|1)dy=∫
1
+∞
ye
-(y-1)
dy=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mwl4777K
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考研数学一
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