设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e-(x+y)，0＜x＜y＜+∞．Z=X+Y．求边缘密度fX(x)和期望E(Y｜X=1)；

admin2022-01-19 5

问题设(X，Y)的概率密度为f(x，y)=2e^-(x+y)，0＜x＜y＜+∞．Z=X+Y．
求边缘密度f_X(x)和期望E(Y｜X=1)；

选项

答案f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy．当x＜0时，f_X(x)=0；当x≥0时， f_X(x)=∫_x^+∞2e^-(x+y)dy=-2e^-x∫_x^+∞e^-yd(-y)=2e^-2x．即f_X(x)=[*] f_Y｜X(y｜1)=[*]=e^-(y-1)，y＞1， E(Y｜X=1)=∫_-∞^+∞yf_Y｜X(y｜1)dy=∫₁^+∞ye^-(y-1)dy=2．

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．
在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．
求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
已知随机变量X的概率分布为随机变量Y的概率分布为而且P{XY=0}=1．求P{X≠Y}．
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