设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2015-07-22 51

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案由(1)得|P|.|Q|=|PQ|=|A|²(b一α^TA^-1α)[*]|Q|=|A|(b一α^TA^-1α)． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MyU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2021年中央经济工作会议指出，在充分肯定成绩的同时，必须看到我国经济发展面临()三重压力。世纪疫情冲击下，百年变局加速演进，外部环境更趋复杂严峻和不确定。
2022年6月27日，中共中央宣传部举行“中国这十年”系列主题新闻发布会，邀请等介绍新时代的乡村振兴有关情况。邓小刚表示，党的十八大以来，我国粮食和重要农产品供给稳定，保障国家粮食安全的基础愈加夯实。粮食产量连续7年稳定在()万亿斤以上
2022年中央一号文件指出，2022年建设高标准农田()亩，累计建成高效节水灌溉面积()亩。
2022年5月18日，国家主席习近平同荷兰国王威廉一亚历山大互致贺电，庆祝两国建立大使级外交关系()周年。
在社会生产中，生产力是生产的物质内容，生产关系是生产的社会形式，二者的有机结合和统一构成社会的生产方式。下列关于生产力和生产关系的说法，正确的是
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；
设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________．

随机试题

邓牧《君道》中，“让石户之农而石户之农入海”的人是（）
某工地施工扬尘严重，市环保局接到群众举报并进行查实后，依法判其做出停工整改并处以3万元罚款的行政处罚，施工企业认为处罚过高，可以向()申请行政复议。[2014年真题]
扩展不确定度是确定测量结果()的量。
注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。满分150分。2．监考人员宣布考试开始时，你才可以开始答题。3．请在题本、答题卡指定位置填写自己的姓名，填涂准考证
小岛国联盟中的一些国家地处热带地区，这些热带地区的小岛国风景优美、物产丰富。近年来，这些风景优美的小岛国日益被世人所关注，逐渐成为世界各国游客境外游的首选。在岛国旅游热潮的推动下，这些小岛国的经济正在高速发展。据此，可以推出：
Astatictechnocraticorder,bycontrast,requiresaverydifferentsortofpersonality:adronewhodoeswhatheistoldandsh
OSI网络管理标准定义了网管的五大功能。其中，接收报警信息、启动报警程序、以各种形式发出警报的功能属于(327)；接收告警事件、分析相关信息、及时发现正在进行的攻击和可疑迹象的功能属于(328)；对每一个被管理对象的每一个属性设置阈值、控制阈值检查和告警的
通过下列总线______打印机不可以连接到计算机上使用。
在下面列出的数据模型中，哪一个是概念数据模型?
A、ItisansimpleexplosiveB、ItisamilitaryexplosiveC、ItismadeinU.SfactoriesD、ItcanbeeasilymadeindoorsD

最新回复(0)

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． 证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学三

2021年中央经济工作会议指出，在充分肯定成绩的同时，必须看到我国经济发展面临()三重压力。世纪疫情冲击下，百年变局加速演进，外部环境更趋复杂严峻和不确定。

2022年中央一号文件指出，2022年建设高标准农田()亩，累计建成高效节水灌溉面积()亩。

2022年5月18日，国家主席习近平同荷兰国王威廉一亚历山大互致贺电，庆祝两国建立大使级外交关系()周年。

在社会生产中，生产力是生产的物质内容，生产关系是生产的社会形式，二者的有机结合和统一构成社会的生产方式。下列关于生产力和生产关系的说法，正确的是

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0＜x＜1)，则f(x)=________．

邓牧《君道》中，“让石户之农而石户之农入海”的人是（）

某工地施工扬尘严重，市环保局接到群众举报并进行查实后，依法判其做出停工整改并处以3万元罚款的行政处罚，施工企业认为处罚过高，可以向()申请行政复议。[2014年真题]

扩展不确定度是确定测量结果()的量。

Astatictechnocraticorder,bycontrast,requiresaverydifferentsortofpersonality:adronewhodoeswhatheistoldandsh

通过下列总线______打印机不可以连接到计算机上使用。

在下面列出的数据模型中，哪一个是概念数据模型?

A、ItisansimpleexplosiveB、ItisamilitaryexplosiveC、ItismadeinU.SfactoriesD、ItcanbeeasilymadeindoorsD

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．