设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2015-07-22 77

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案由(1)得|P|.|Q|=|PQ|=|A|²(b一α^TA^-1α)[*]|Q|=|A|(b一α^TA^-1α)． [*]

解析

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