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已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交变换P,,使得 f(x,y)=2u2+2uv
已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交变换P,,使得 f(x,y)=2u2+2uv
admin
2016-09-19
37
问题
已知f(x,y)=x
2
+4xy+y
2
,求正交变换P,
,使得
f(x,y)=2u
2
+2
uv
选项
答案
f(x,y)=x
2
+4xy+y
2
=[x,y][*] f(x,y)=2u
2
+[*] |λE-A|=(λ-3)(λ+1),|λE-B|=(λ-3)(λ+1). 实对称矩阵A与B有相同的特征值,因此A与B合同. A的特征向量是[*],B的特征向量是[*] 令[*],有Q
1
T
AQ
1
=diag(3,-1)=Q
2
T
BQ
2
. 故P=Q
1
2
T
=Q
1
Q
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZtT4777K
0
考研数学三
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