已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交变换P,,使得 f(x,y)=2u2+2uv

admin2016-09-19  40

问题 已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交变换P,,使得
f(x,y)=2u2+2uv

选项

答案f(x,y)=x2+4xy+y2=[x,y][*] f(x,y)=2u2+[*] |λE-A|=(λ-3)(λ+1),|λE-B|=(λ-3)(λ+1). 实对称矩阵A与B有相同的特征值,因此A与B合同. A的特征向量是[*],B的特征向量是[*] 令[*],有Q1TAQ1=diag(3,-1)=Q2TBQ2. 故P=Q12T=Q1Q2=[*]

解析
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