设A＝，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2021-03-16 51

问题设A＝

，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B．
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由AB＝2B得(2E－A)B＝0，则r(2E－A)＋r(B)≤3，因为B≠0，所以r(B)≥1，从而r(2E－A)≤2＜3，即｜2E－A｜＝0，即λ＝2为矩阵A的特征值．由｜2E－A｜＝[*]＝－(－a－4)＝0得a＝－4，即[*] (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋3)(λ－1)(λ－2)＝0得 A的特征值为λ₁＝－3，λ₂＝1，λ₃＝2；因为矩阵A的特征值都是单根，所以矩阵A可以相似对角化．当λ₁＝－3时，由3E＋A＝[*]得 λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]：当λ₂＝1时，由E－A＝[*]得 λ₂＝1对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*] 当λ₃＝2时，由2E－A＝[*]得 λ₃＝2对应的线性无关的特征向量为α₃＝[*]，令P＝[*]，则P^－1AP＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mzy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

考研数学二

已知曲线L的方程(t≥0)。过点(－1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；

设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex－f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求∫0π[]dx。

设函数f(x)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(1)写出f(x)在[－2，0)上的表达式；(2)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导?

A、 B、 C、 D、 [*]

设A＝，B＝P-1AP其中P为3阶可逆矩阵，则B2004－2A2＝_______．

设f(χ)有任意阶导数且f′(χ)＝f3(χ)，则f(n)(χ)＝_______．

设f(x)在区间[a，﹢∞)上存在二阶导数，且，其中a，b均为常数，则＝_______．

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

当x→1时，f(x)=的极限为()．

用等价无穷小量代换求下列极限：

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局，地方政府为贯彻执行部门。()

当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时，下列各项中，影响市盈率的是()。

清初“四王”中，取得“熟不甜，生不涩，淡而厚，实而清”的收获的画家是()。

你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突，要你去处理，请问你会如何处理?

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some

4/π

下列描述中正确的是

Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)