设A＝，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2021-03-16 54

问题设A＝

，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B．
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由AB＝2B得(2E－A)B＝0，则r(2E－A)＋r(B)≤3，因为B≠0，所以r(B)≥1，从而r(2E－A)≤2＜3，即｜2E－A｜＝0，即λ＝2为矩阵A的特征值．由｜2E－A｜＝[*]＝－(－a－4)＝0得a＝－4，即[*] (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋3)(λ－1)(λ－2)＝0得 A的特征值为λ₁＝－3，λ₂＝1，λ₃＝2；因为矩阵A的特征值都是单根，所以矩阵A可以相似对角化．当λ₁＝－3时，由3E＋A＝[*]得 λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*]：当λ₂＝1时，由E－A＝[*]得 λ₂＝1对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*] 当λ₃＝2时，由2E－A＝[*]得 λ₃＝2对应的线性无关的特征向量为α₃＝[*]，令P＝[*]，则P^－1AP＝[*]

解析

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考研数学二

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设A＝，又B为3阶非零矩阵，使得AB＝2B． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=，则B=_______．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=________。

设z=f(x+y，y+z，z+x)，其中f连续可偏导，则=_______。

曲线9y2=4x3上从x=0到x=1的一段弧的长度为___________．

交换积分次序=______。

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A，是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线t=t2和x=0所围成图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成图形的面积，则t取____________时，A=A1

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

下面结论正确的是[]．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

运行下列程序，显示的结果是()。a=instr(5，’’Hello!Beijing．’’，’’e’)’b=sgn(3＞2)c=a+bMsgBoxc

班主任如何做好针对后进生的教育转化工作？

溶血性贫血的诊断需要有显示红细胞(1)和红细胞(2)的实验室检验依据。

()是企业劳动安全卫生保护工作的职业道德行为准则。

一、根据下列资料。回答96—100题。某省2016年上半年省内居民网络消费达1696．07亿元，同比增长45．13％。该省11个地市中，2016年上半年省内居民网络消费额低于11个地市平均值的共有：

[*]

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[*]

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