设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(χ).

admin2018-11-23  24

问题 设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=0}=,已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(χ).

选项

答案写出已知条件的数量关系,应用计算概率方法计算F(χ).依题意 P{|X|≤1}=P{-1≤X≤1}=1,P{X=0}=[*],P{X≠0}=[*], 又除0点外,X在其他取值范围内服从均匀分布,其落在不包含0点的子区间内的概率与该子区间的长度成正比,比例常数λ=[*],故有 当χ<-1时,F(χ)=0;当χ≥1时,F(χ)=1;当-1≤χ<0时, F(χ)=P{X≤χ}=P{X≤-1}+P{-1<X≤χ}=[*][χ-(-1)]=[*](χ+1); 当0≤χ<1时, F(χ)=P{X≤χ}=P{X<0}+P{X=0}+P{0<X≤χ} =[*] 综上得 [*]

解析
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