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将下列函数在指定点处展开为泰勒级数: (Ⅰ),在x=1处; (Ⅱ)ln(2x2+x-3),在x=3处.
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数: (Ⅰ),在x=1处; (Ⅱ)ln(2x2+x-3),在x=3处.
admin
2016-10-26
39
问题
将下列函数在指定点处展开为泰勒级数:
(Ⅰ)
,在x=1处;
(Ⅱ)ln(2x
2
+x-3),在x=3处.
选项
答案
(Ⅰ)f(x)=[*] 其中[*]<1即-1<x<3. 在上述展式中就是以[*]代替(11.16)式中的x.类似地,有 [*] 所以f(x)=[*](x-1)
n
,-1<x<3. (Ⅱ)由于ln(2x
2
+x-3)=ln(2x+3)(x-1)=ln(2x+3)+ln(x-1),对于右端两项应用公式(11.14),得 [*] 所以ln(2x
2
+x-3)=ln2+2ln3+[*](x-3)
n
,其中1<x≤5.
解析
使用间接法在指定点x
0
处作泰勒展开,就要用x-x
0
,或者x-x
0
的倍数与方幂等代替原来的x.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N2u4777K
0
考研数学一
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[*]
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