将下列函数在指定点处展开为泰勒级数： (Ⅰ)，在x=1处； (Ⅱ)ln(2x2+x－3)，在x=3处．

admin2016-10-26 28

问题将下列函数在指定点处展开为泰勒级数：
(Ⅰ)

，在x=1处；
(Ⅱ)ln(2x²+x－3)，在x=3处．

选项

答案(Ⅰ)f(x)=[*] 其中[*]＜1即－1＜x＜3．在上述展式中就是以[*]代替(11．16)式中的x．类似地，有 [*] 所以f(x)=[*](x－1)ⁿ，－1＜x＜3． (Ⅱ)由于ln(2x²+x－3)=ln(2x+3)(x－1)=ln(2x+3)+ln(x－1)，对于右端两项应用公式(11．14)，得 [*] 所以ln(2x²+x－3)=ln2+2ln3+[*](x－3)ⁿ，其中1＜x≤5．

解析使用间接法在指定点x₀处作泰勒展开，就要用x－x₀，或者x－x₀的倍数与方幂等代替原来的x．

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考研数学一

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