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admin
2009-03-19
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考研数学一
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设星形线方程为试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．
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设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα-2A2α-A3α=0，令矩阵P=[α，Aα，A2α]，(1)求矩阵B，使AP=PB；(2)证明A相似于对角矩阵．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=3f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小．
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设f(χ)＝，求∫02πf(χ－π)dχ．
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