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  3. 在平面有界区域，连续曲线C围成封闭图形，证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该封闭图形的面积．

在平面有界区域，连续曲线C围成封闭图形，证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该封闭图形的面积．

admin2018-03-29  13
问题 在平面有界区域，连续曲线C围成封闭图形，证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该封闭图形的面积．
选项
答案证明：设y=x+ξ与该图形相交，将其面积分别分为S1，S2，则S1－S2是关于ξ的连续函数，记F(ξ)=S1(ξ)－S2(ξ)，可知Fmax=S(S为封闭曲线的面积)，Fmin=－S．根据连续函数介值定理，一定存在实数ξ，使F(ξ)=0，即S1(ξ)=S2(ξ)，所以存在实数ξ使y=x+ξ平分S．
解析
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