设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=__________.

admin2016-03-26 34

问题设A为三阶实对称矩阵，ξ₁=

为方程组AX=0的解，ξ₂=

方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=__________.

选项

答案[*]

解析显然ξ₁=

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0，λ₂=2，因为A为实对称阵，所以

=k²一2k+1=0，解得k=1，于是ξ₁=

，ξ₂=

．
又因为｜E+A｜=0，所以λ=一1为A的特征值，令λ₃=一1对应的特征向量为ξ₃=

，由

得ξ₃=

.令P=

，得A=

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考研数学三

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