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  3. 设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=__________.

设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=__________.

admin2016-03-26  55
问题 设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=__________.
选项
答案[*]
解析 显然ξ1=为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1=0，λ2=2，因为A为实对称阵，所以=k2一2k+1=0，解得k=1，于是ξ1=，ξ2=．
    又因为｜E+A｜=0，所以λ=一1为A的特征值，令λ3=一1对应的特征向量为ξ3=，由得ξ3=.令P=，得A=.
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考研数学三

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