首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明: 若条件改为0≤f(x)<x,x∈(0,+∞)则上一小题中的t=0.
设f(x)在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明: 若条件改为0≤f(x)<x,x∈(0,+∞)则上一小题中的t=0.
admin
2021-06-16
36
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a
1
≥0,a
n+1
=f(a
n
)(n=1,2,…),证明:
若条件改为0≤f(x)<x,x∈(0,+∞)则上一小题中的t=0.
选项
答案
由a
n
≥0及[*]a
n
=t,知t≥0,若t≠0,则t∈(0,+∞),且f(t)<t,但由2可知f(t)=t,矛盾,所以t=0.
解析
【注意】这是一个题源,若令f(x)=sinx,便得到了如下命题:
设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…)
(1)证明
x
n
存在,并求该极限。
(2)计算
.
解:(1)由于当0<x<π时,0<sinx<x,所以当0<x
n
<π时,0<x
n+1
=sinx
n
<x
n
<π,已知0<x
1
<π,故由数学归纳法知对一切n=1,2,...,有
0<x
n+1
=sinx
n
<x
n
,
即{x
n
}单调减少且x
n
>0.
由单调有界准则知
x
n
存在,记为a,则a≥0,令n→∞,将x
n+1
=sinx
n
两边取极限,得a=sina,易见a=0是它的一个解。
另一方面,若a>0,必有a>sina,所以由a=sina只能得到唯一解a=0,即有
x
n
=0.
(2)因为
又由(1)知当n→∞时,x
n
→0,故考虑函数极限
因为
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N6y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)二阶连续可导,且=______
=__________。
设f(x)=∫0x,则∫0π(x)dx=__________.
=_______.
设f(x)在区间[-1,1]上存在二阶连续导数,f(0)=0,f’(0),为已知,设
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________.
设u=u(x,y)有二阶连续偏导数,证明:在极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ下有
设数列极限函数f(x)=,则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
设n维列向量组α1…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1…,βm线性无关的充分必要条件是()
下列广义积分中收敛的是
随机试题
以下哪种类型不属于沉淀反应()
糖原染色呈阴性的正常细胞是
在价值工程活动中,产品的不必要功能包括()。
施工合同订立后,任何一方都不能将合同转让给第三者,这体现了( )原则。
下列涂层施工方法中,最节省涂料且效率最高的是()。
人力资源是存在于人体中以()等为载体的经济资源。
依据《旅行社条例》,下列关于旅行社业务经营规则的命题正确的是()。
在我国社会主义改造中对个体农业的改造方式是( )
Onthesurface,Marsisthepictureofdesolation.Abarrenlandremains【C1】______forhundredsofmillionsofyears,motionless【
计算机集成制造系统的研究包含了信息系统的主要研究内容,因而也是计算机信息系统的一个主要研究和发展方向。它的目标是对设计、制造、管理实现全盘【】。
最新回复
(
0
)