2. 考研
  3. 求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．

admin2019-08-23  48
问题 求函数f(χ)＝(2－t)e－tdt的最大值与最小值．
选项
答案因为f(χ)为偶函数，所以只研究f(χ)在[0，＋∞)内的最大值与最小值即可． 令f′(χ)＝2χ(2－χ2)[*]＝0，得f(χ)的唯一驻点为χ＝[*]． 当χ∈(0，[*])时，f′(χ)＞0，当χ∈([*]，＋∞)时，f′(χ)＜0，注意到驻点的唯一性， 则χ＝[*]及χ＝－[*]为函数f(χ)的最大值点，最大值为[*]， 因为f(＋∞)＝f(－∞)＝∫0＋∞(2－t)e－tdt＝1及f(0)＝0，所以最小值为0。
解析
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考研数学二

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