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求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
求函数f(χ)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
admin
2019-08-23
51
问题
求函数f(χ)=
(2-t)e
-t
dt的最大值与最小值.
选项
答案
因为f(χ)为偶函数,所以只研究f(χ)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可. 令f′(χ)=2χ(2-χ
2
)[*]=0,得f(χ)的唯一驻点为χ=[*]. 当χ∈(0,[*])时,f′(χ)>0,当χ∈([*],+∞)时,f′(χ)<0,注意到驻点的唯一性, 则χ=[*]及χ=-[*]为函数f(χ)的最大值点,最大值为[*], 因为f(+∞)=f(-∞)=∫
0
+∞
(2-t)e
-t
dt=1及f(0)=0,所以最小值为0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y7N4777K
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考研数学二
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