2. 考研
  3. 设f(χ)满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－eχ． (Ⅰ)若f(χ)在χ＝χ0点(χ0≠0)取得极值，证明其为极小值； (Ⅱ)若f(0)＝f′(0)＝0，证明：当χ≥0时，有时，有f(χ)≤χ2．

设f(χ)满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－eχ． (Ⅰ)若f(χ)在χ＝χ0点(χ0≠0)取得极值，证明其为极小值； (Ⅱ)若f(0)＝f′(0)＝0，证明：当χ≥0时，有时，有f(χ)≤χ2．

admin2014-12-09  49
问题 设f(χ)满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－eχ．
    (Ⅰ)若f(χ)在χ＝χ0点(χ0≠0)取得极值，证明其为极小值；
    (Ⅱ)若f(0)＝f′(0)＝0，证明：当χ≥0时，有时，有f(χ)≤χ2．
选项
答案(Ⅰ)由f(χ)可导得f′(χ0)＝0，又f〞(χ0)＝[*]无论χ0＞0或χ0＜0，均有f〞(χ0)＞0，所以该点为函数的极小点． (Ⅱ)f〞(χ)＝[*]，令F(χ)＝χ－1＋e-χ，则F′(χ)＝1－c-χ＝1－[*]≥0(χ≥0)，所以F(χ)为增函数，从而F(χ)≥F(0)＝0，故[*]≤1．即f〞(χ)≤[*]≤1．积分得[*]f′(χ)－f′(0)≤χ，再积分得f(χ)－f(0)≤[*]χ2，所以f(χ)≤[*]χ2．
解析
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考研数学二

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