设f(χ)满足χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]2=1-eχ. (Ⅰ)若f(χ)在χ=χ0点(χ0≠0)取得极值,证明其为极小值; (Ⅱ)若f(0)=f′(0)=0,证明:当χ≥0时,有时,有f(χ)≤χ2.

admin2014-12-09  57

问题 设f(χ)满足χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]2=1-eχ
    (Ⅰ)若f(χ)在χ=χ0点(χ0≠0)取得极值,证明其为极小值;
    (Ⅱ)若f(0)=f′(0)=0,证明:当χ≥0时,有时,有f(χ)≤χ2

选项

答案(Ⅰ)由f(χ)可导得f′(χ0)=0,又f〞(χ0)=[*]无论χ0>0或χ0<0,均有f〞(χ0)>0,所以该点为函数的极小点. (Ⅱ)f〞(χ)=[*],令F(χ)=χ-1+e,则F′(χ)=1-c=1-[*]≥0(χ≥0),所以F(χ)为增函数,从而F(χ)≥F(0)=0,故[*]≤1.即f〞(χ)≤[*]≤1.积分得[*]f′(χ)-f′(0)≤χ,再积分得f(χ)-f(0)≤[*]χ2,所以f(χ)≤[*]χ2

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N8bD777K
0

最新回复(0)