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设f(χ)满足χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]2=1-eχ. (Ⅰ)若f(χ)在χ=χ0点(χ0≠0)取得极值,证明其为极小值; (Ⅱ)若f(0)=f′(0)=0,证明:当χ≥0时,有时,有f(χ)≤χ2.
设f(χ)满足χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]2=1-eχ. (Ⅰ)若f(χ)在χ=χ0点(χ0≠0)取得极值,证明其为极小值; (Ⅱ)若f(0)=f′(0)=0,证明:当χ≥0时,有时,有f(χ)≤χ2.
admin
2014-12-09
69
问题
设f(χ)满足χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]
2
=1-e
χ
.
(Ⅰ)若f(χ)在χ=χ
0
点(χ
0
≠0)取得极值,证明其为极小值;
(Ⅱ)若f(0)=f′(0)=0,证明:当χ≥0时,有时,有f(χ)≤
χ
2
.
选项
答案
(Ⅰ)由f(χ)可导得f′(χ
0
)=0,又f〞(χ
0
)=[*]无论χ
0
>0或χ
0
<0,均有f〞(χ
0
)>0,所以该点为函数的极小点. (Ⅱ)f〞(χ)=[*],令F(χ)=χ-1+e
-χ
,则F′(χ)=1-c
-χ
=1-[*]≥0(χ≥0),所以F(χ)为增函数,从而F(χ)≥F(0)=0,故[*]≤1.即f〞(χ)≤[*]≤1.积分得[*]f′(χ)-f′(0)≤χ,再积分得f(χ)-f(0)≤[*]χ
2
,所以f(χ)≤[*]χ
2
.
解析
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0
考研数学二
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