设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

admin2016-06-30 70

问题设A是n阶实对称矩阵．证明：
(1)存在实数c，使对一切χ∈Rⁿ，有｜χ^TAχ｜≤cχ^Tχ．
(2)若A正定，则对任意正整数k，A^k也是对称正定矩阵．
(3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜}，则存在正交变换χ＝Py，使χ^TAχ＝[*]λ_iy_i²，且y^Ty＝χ^Tχ，故｜χ^TAχ｜＝[*]＝cy^Ty＝cχ^Tχ． (2)设A的特征值为λ₁，…，λ_n，则λ_i＞0(i＝1，…，n)，于是，由A^k的特征值为λ₁^k，…，λ_n^k，它们全都大于0，可知A^k为正定矩阵． (3)因为(A＋aE)^T＝A＋aE，所以A＋aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n，则A＋aE的特征值为λ₁＋a，…，λ_n＋a．若取a＝max{｜λ₁｜＋1，…，｜λ_n｜＋1}，则λ_i＋a≥λ_i＋｜λ_i｜＋1≥1，所以A＋aE正定．

解析

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考研数学二

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设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

考研数学二

当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=，k.

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布.

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)≥________.

若(X，Y)服从二维正态分布，则：①X，Y一定相互独立；②若ρxy=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任意线性组合服从一维正态分布。上述几种说法中正确的是().

当x＞0时，曲线________。

证明：若p＞1,则对于[0,1]内任意x,有≤xp+(1－x)p≤1

设y=f(x+y),其中f具有二阶导数，且其一阶导数不等于1，求.

已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，求f(n)(x)（其中n≥1的整数).

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=5/3．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=2．

现场干预试验必须具备哪些基本要素

蟾酥的性状特征有（）

控释膜保护膜

“应收票据”项目应根据“应收票据”科目的期末余额填列。（）

以下不属于个别督导的技巧是()。

试论缔约过失责任。

【B1】【B12】

设A是n阶实对称矩阵．证明： (1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵． (3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

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设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布.

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)≥________.

若(X，Y)服从二维正态分布，则：①X，Y一定相互独立；②若ρxy=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任意线性组合服从一维正态分布。上述几种说法中正确的是().

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已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，求f(n)(x)（其中n≥1的整数).

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=5/3．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’"(ξ)=2．

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