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  3. 若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导,f(a)= f(b)－0,且有c(a

若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导,f(a)= f(b)－0,且有c(a

admin2022-09-05  71
问题 若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导,f(a)= f(b)－0,且有c(a0，则至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.
选项
答案因为 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内一阶可导，所以f(x)满 足拉格朗日中值定理的条件,将函数f(x)分别在[a,c],[c,b]上应用拉格朗日中值定理,得 [*] 根据已知条件f ’(ξ1)>0, f’(ξ2)<0，将f’(x)在[ξ1，ξ2]上再次应用拉格朗日中值定理， 至少存在一点ξ∈(a,b)使得[*]
解析
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考研数学三

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