若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导,f(a)= f(b)－0,且有c(a

admin2022-09-05 99

问题若f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导,f(a)= f(b)－0,且有c(a0，则至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0.

选项

答案因为 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内一阶可导，所以f(x)满足拉格朗日中值定理的条件,将函数f(x)分别在[a,c],[c,b]上应用拉格朗日中值定理,得 [*] 根据已知条件f ’(ξ₁)>0, f’(ξ₂)<0，将f’(x)在[ξ₁，ξ₂]上再次应用拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(a,b)使得[*]

解析

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