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(1999年试题,二)“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn一a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( ).
(1999年试题,二)“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn一a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( ).
admin
2013-12-18
137
问题
(1999年试题,二)“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|x
n
一a|≤2ε”是数列{x
n
}收敛于a的( ).
选项
A、充分条件但非必要条件
B、必要条件但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件又非必要条件
答案
C
解析
本题考查数列极限的ε-N语言定义,即:V
ε
>0,存在N∈N,当n>N时有|x
n
一a|<ε,将此定义与题设所给条件相比较,知二者实质是相同的,因此题设条件也是{x
n
}收敛于口的充要条件,所以选C。[评注]对概念的理解要彻底,当ε为任意小的正数时,kε也为任意小的正数(k为确定的正数)
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考研数学二
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