2. 考研
  3. 甲、乙两人比赛射击，每个射击回合中取胜者得1分，假设每个射击回合中，甲胜的概率为α，乙胜的概率为β(α+β=1)，比赛进行到一人比另一人多2分为止，多2分者最终获胜．求甲、乙最终获胜的概率．比赛是否有可能无限地一直进行下去?

甲、乙两人比赛射击，每个射击回合中取胜者得1分，假设每个射击回合中，甲胜的概率为α，乙胜的概率为β(α+β=1)，比赛进行到一人比另一人多2分为止，多2分者最终获胜．求甲、乙最终获胜的概率．比赛是否有可能无限地一直进行下去?

admin2015-07-22  44
问题 甲、乙两人比赛射击，每个射击回合中取胜者得1分，假设每个射击回合中，甲胜的概率为α，乙胜的概率为β(α+β=1)，比赛进行到一人比另一人多2分为止，多2分者最终获胜．求甲、乙最终获胜的概率．比赛是否有可能无限地一直进行下去?
选项
答案设A={甲最终获胜}，B={乙最终获胜}． 在前两次比赛中，若“甲连胜两个回合”，记为C1，则P(A|C1)=1；若“乙连胜两个回合”，记为C2，则P(A|C2)=0；若“甲、乙各胜一个回合”，记为C3，则前两个回合打平，从第三回合起，比赛相当于从头开始一样，所以P(A|C3)=P(A)．显然 P(C1)=α2，P(C2)=β2，P(C3)=2αβ，由全概率公式 P(A)=P(A|C1)P(C1)+P(A|C2)P(C2)+P(A|C3)P(C3) =α2+0+2αβP(A)得P(A)=[*] 同理有PB=P(B|C1)P(C1)+P(B|C2)P(C2)+P(B|C3)P(C3) =0+β2+2αβPB， [*] 所以以概率为1地相信：比赛不会无限地一直进行下去，或甲最终获胜，或乙最终获胜．
解析
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考研数学三

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