首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数, 证明:(1)存在;(2)反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数, 证明:(1)存在;(2)反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
admin
2016-09-13
88
问题
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数,
证明:(1)
存在;(2)反常积分∫
1
+∞
f(x)dx与无穷级数
同敛散.
选项
答案
(1)由f(x)单调减少,故当k≤x≤k+1时, f(k+1)≤f(x)≤f(k). 两边从k到k+1积分,得 ∫
k
k+1
f(k+1)dx≤∫
k
k+1
f(x)dx≤∫
k
k+1
f(k)dx, 即f(k+1)≤∫
k
k+1
f(x)dx≤f(k). [*] 即{a
n
}有下界.又 a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx≤0,即数列{a
n
}单调减少,所以[*]存在. (2)由于f(x)非负,所以∫
1
x
f(t)dt为x的单调增加函数.当n≤x≤n+1时, ∫
1
n
f(t)dt≤∫
1
x
f(t)dt≤∫
1
n+1
f(t)dt, 所以 ∫
1
+∞
f(x)dx收敛<=>[*]f(x)dx存在. 由(1)知[*]存在,所以 [*]f(k)存在<=>[*]f(x)dx存在. 从而推知 ∫
1
+∞
f(x)dx<=>[*]f(n)收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NDT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
A、 B、 C、 D、 A
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
用文氏图和几何概率解释两个事件A与B相互独立的含义.
两封信随机地投入4个邮筒,求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率.
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x2<x3<b,证明:在(x1,x3)内至少有一点ε,使得f〞(ε)=0.
设是两条异面直线;(1)求l1与l2的公垂线方程;(2)l1与l2的距离.
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气的阻力为R=c2v2(其中c为常数,v为物体运动的速率),试求物体下落的距离s与时间t的函数关系.
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则().
随机试题
制约行政绩效的因素包括()
对于医德情感,最起码、最基本的是
决定血浆pH值最重要的缓冲对是()
(2009年)三相异步电动机的工作效率与功率因数随负载的变化规律是()。
某放大电路在负载开路时的输出电压为4V,接入12kΩ的负载电阻后,输出电压降为3V,这说明放大电路的输出电阻为()。
下列项目中,不属于估值技术的是()。
IfthetradeunionistJimmyHoffawerealivetoday,hewouldprobablyrepresentcivilservant.WhenHoffa’sTeamsterswereinth
学生:军训:体能
下述关于企业应收账款周转率说法不正确的是()。
A.allafthatB.asifitwereC.freshwatersupplyD.inthisfieldA.Alimited【T13】______B.sothatit
最新回复
(
0
)