首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数, 证明:(1)存在;(2)反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数, 证明:(1)存在;(2)反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
admin
2016-09-13
93
问题
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数,
证明:(1)
存在;(2)反常积分∫
1
+∞
f(x)dx与无穷级数
同敛散.
选项
答案
(1)由f(x)单调减少,故当k≤x≤k+1时, f(k+1)≤f(x)≤f(k). 两边从k到k+1积分,得 ∫
k
k+1
f(k+1)dx≤∫
k
k+1
f(x)dx≤∫
k
k+1
f(k)dx, 即f(k+1)≤∫
k
k+1
f(x)dx≤f(k). [*] 即{a
n
}有下界.又 a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx≤0,即数列{a
n
}单调减少,所以[*]存在. (2)由于f(x)非负,所以∫
1
x
f(t)dt为x的单调增加函数.当n≤x≤n+1时, ∫
1
n
f(t)dt≤∫
1
x
f(t)dt≤∫
1
n+1
f(t)dt, 所以 ∫
1
+∞
f(x)dx收敛<=>[*]f(x)dx存在. 由(1)知[*]存在,所以 [*]f(k)存在<=>[*]f(x)dx存在. 从而推知 ∫
1
+∞
f(x)dx<=>[*]f(n)收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NDT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中国在大力推进自身人权事业发展的同时,始终坚持平等互信、包容互鉴、合作共赢、共同发展的理念,积极参与联合国人权事务,为全球人权治理提供中国智慧、中国方案,以实际行动推进全球人权治理朝着更加公正合理包容的方向发展。由此可见,我国()。
[*]
[*]
-0.02
证明等价无穷小具有下列性质:(1)α~α(自反性);(2)若α~β,则β~α(对称性);(3)若α~β,β~γ,则α~γ(传递性).
证明:双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2.
将一平面薄板铅直浸没于水中,取x轴铅直向下,y轴位于水面上,并设薄板占有xOy面上的闭区域D,试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力.
设f(x,y,z)为连续函数,∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,求
求函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值.
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正的常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点ε∈(a,b),使得f(ε)=0.
随机试题
下列选项属于职业道德作用的是()。
增长量指标()
A、Washherselfwithsomealcohol.B、Drownthecoldvirusinalcohol.C、Tocheerherselfup.D、Drinksomealcohol.D题目问的是如果她感冒了,说
高渗性昏迷与酮症酸中毒的实验室检查的主要区别是
诊断牛弓首蛔虫病常采用的粪便检查方法是
某一细胞因子在淋巴细胞识别Ag时作为第二信使,使T细胞活化成为是有效应的细胞参与免疫应答。该细胞因子是
设备专业监理工程师应当具备的条件包括()。
下列选项中,不会导致劳动合同无效的是()
下列关于国家风险限额管理的说法,不正确的是()。
在PC1的DOS命令窗口中运行(1)命令,得到结果如图2-20所示。在其空缺的参数中,PhysicalAddress值为(2);IPAddress值为(3);SubnetMask值为(4);DefaultGateway值为(5)。图2-17
最新回复
(
0
)