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设A是m×N矩阵,b是N×M矩阵,则对于线性方程组(AB)x=0,下列结论必成立的是[ ].
设A是m×N矩阵,b是N×M矩阵,则对于线性方程组(AB)x=0,下列结论必成立的是[ ].
admin
2014-12-07
47
问题
设A是m×N矩阵,b是N×M矩阵,则对于线性方程组(AB)x=0,下列结论必成立的是[ ].
选项
A、当n>m时,仅有零解
B、当n>m时,必有非零解
C、当m>n时,仅有零解
D、当m>n时,必有非零解
答案
D
解析
判断齐次线性方程组(AB)x=0解的情况,就是要讨论系数矩阵AB的秩与未知量个数的关系.本题中,AB是m×m矩阵,未知量个数为m.
因r(AB)≤r(A)≤min{m,n},所以当m>n时,min{m,n}=n<m,因而r(AB)≤n<m,因此方程(AB)x=0有非零解,(D)正确.
而当,n>m时,r(AB)≤r(A)≤min{m,n}=m,r(AB)≤m,不能断定r(AB)=m必成立,还是r(AB)<m必成立,两种都有可能,因此(A)、(B)错.
故选D.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
专业硕士
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