随机地向圆x2+ y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-21 73

问题随机地向圆x²+ y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F（x）为X的分布函数，则F（x）=P{X≤x}，由于F（x）=0的取值范围为[0，[*]]，因此当x＜0时，F（x）=0；当x≥[*]时，F（x）=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3—2—5中阴影部分。 [*] 现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=z，则阴影部分的总面积S（x）=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学三

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随机地向圆x2+ y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学三

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B丨A)=1/3，P(A丨B)=1/2，令Z=X2+Y2的概率分布．

假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x)()．

8岁男孩，1周来发热、咳嗽，2天来加重，服用青霉素3天无效。查体：体温38℃，右后下肺呼吸音减低，胸片发现左上肺小片状淡薄云絮状影。该患儿应考虑为

军职人员驾驶军用装备车辆，违反武器装备使用规定和操作规程，同时也违反交通运输规章制度，情节严重，因而发生重大责任事故，致人重伤、死亡或者造成其他严重后果的，构成：()

根据《建设工程监理规范》，属于总监理工程师的职责，不得委托给总监理工程师代表的工作包括()。

某公司进10辆轿车，装运港船上交货价5万美元/辆，海运费500美元/辆，运输保险费300美元/辆，银行财务费率0.5%，外贸手续费率1.5%，关税税率100%，计算该公司进口10辆轿车的关税为()万元人民币。(外汇汇率：1美元=8.3元人民币)

为了尽可能地看清文档内容而不想显示屏幕上的其他内容，应使用______视图。

选举权和被选举权是我国人民参加国家管理，当家作主的具体表现。根据《中华人民共和国宪法》有关规定，以下享有选举权的我国公民是()。

有足够多长度分别为1、2、3、4、5米的钢筋，从中先选取一根5米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。问最多能焊接成多少个形状、大小不同的三角形?

实践证明,导致信息系统失败的因素主要是

PASSAGETWO

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设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，证明丨A丨≠0．

设A，B为两个随机事件，且P(A)=1/4，P(B丨A)=1/3，P(A丨B)=1/2，令Z=X2+Y2的概率分布．

假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，则在点x=0处f(x)()．

8岁男孩，1周来发热、咳嗽，2天来加重，服用青霉素3天无效。查体：体温38℃，右后下肺呼吸音减低，胸片发现左上肺小片状淡薄云絮状影。该患儿应考虑为

军职人员驾驶军用装备车辆，违反武器装备使用规定和操作规程，同时也违反交通运输规章制度，情节严重，因而发生重大责任事故，致人重伤、死亡或者造成其他严重后果的，构成：()

根据《建设工程监理规范》，属于总监理工程师的职责，不得委托给总监理工程师代表的工作包括()。

某公司进10辆轿车，装运港船上交货价5万美元/辆，海运费500美元/辆，运输保险费300美元/辆，银行财务费率0.5%，外贸手续费率1.5%，关税税率100%，计算该公司进口10辆轿车的关税为()万元人民币。(外汇汇率：1美元=8.3元人民币)

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有足够多长度分别为1、2、3、4、5米的钢筋，从中先选取一根5米的钢筋，和其他任意两根钢筋焊接成一个三角形。问最多能焊接成多少个形状、大小不同的三角形?

实践证明,导致信息系统失败的因素主要是

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