随机地向圆x2+ y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-21 94

问题随机地向圆x²+ y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F（x）为X的分布函数，则F（x）=P{X≤x}，由于F（x）=0的取值范围为[0，[*]]，因此当x＜0时，F（x）=0；当x≥[*]时，F（x）=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3—2—5中阴影部分。 [*] 现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=z，则阴影部分的总面积S（x）=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学三

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随机地向圆x2+ y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，YnXi2依概率收敛于=__________。

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假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={丨x，y)丨0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记求U和V的联合分布；

设A=，而n≥2为正整数，则An-2An-1=___________.

设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体，N(μ，σ2)的随机样本，其中μ未知，σ2已知，则样本的函数中不是统计量的是_____．

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根据《建设工程监理合同(示范文本)》(GF-2012-0202)，工程监理单位需要更换总监理工程师时，应提前()天书面报告建设单位。

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采用平行结转分步法计算成本的优点有()。

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A.examinationoftheheart,lungsandotherorgansB.physicalormentalC.preventionofdiseaseD.carefuldiagnosisands