随机地向圆x2+ y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

admin2017-01-21 59

问题随机地向圆x²+ y²=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

选项

答案令F（x）为X的分布函数，则F（x）=P{X≤x}，由于F（x）=0的取值范围为[0，[*]]，因此当x＜0时，F（x）=0；当x≥[*]时，F（x）=1。当0≤x＜[*]，X≤x所代表的区域如图3—2—5中阴影部分。 [*] 现计算它的面积，如图所示，阴影部分可分为两个三角形和两个扇形。其中每个三角形的面积均为 [*] 每个扇形的面积均为S₂=[*]×2x×1²=z，则阴影部分的总面积S（x）=sin2x+2x，所以 [*]

解析

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考研数学三

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随机地向圆x2+ y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

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