设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

admin2016-05-31 17

问题设A是n阶可逆矩阵，且A与A^-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

选项

答案由于AA¹=E，则｜A｜｜A^-1｜=1．因为A的元素都是整数，所以｜A｜必是整数．同理可得，｜A^-1｜亦必是整数．又由于两个整数｜A｜和｜A^-1｜相乘为1，故｜A｜和｜A^-1｜只能同时取值为±1．

解析

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考研数学三

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