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设A是n阶可逆矩阵,且A与A-1的元素都是整数,证明:|A|=±1.
设A是n阶可逆矩阵,且A与A-1的元素都是整数,证明:|A|=±1.
admin
2016-05-31
23
问题
设A是n阶可逆矩阵,且A与A
-1
的元素都是整数,证明:|A|=±1.
选项
答案
由于AA
1
=E,则|A||A
-1
|=1. 因为A的元素都是整数,所以|A|必是整数.同理可得,|A
-1
|亦必是整数. 又由于两个整数|A|和|A
-1
|相乘为1,故|A|和|A
-1
|只能同时取值为±1.
解析
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考研数学三
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