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设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
admin
2016-05-31
35
问题
设A是n阶可逆矩阵，且A与A
-1
的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
选项
答案
由于AA
1
=E，则｜A｜｜A
-1
｜=1． 因为A的元素都是整数，所以｜A｜必是整数．同理可得，｜A
-1
｜亦必是整数． 又由于两个整数｜A｜和｜A
-1
｜相乘为1，故｜A｜和｜A
-1
｜只能同时取值为±1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NGT4777K
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考研数学三
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