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  3. 设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

admin2016-05-31  59
问题 设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
选项
答案由于AA1=E，则｜A｜｜A-1｜=1． 因为A的元素都是整数，所以｜A｜必是整数．同理可得，｜A-1｜亦必是整数． 又由于两个整数｜A｜和｜A-1｜相乘为1，故｜A｜和｜A-1｜只能同时取值为±1．
解析
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考研数学三

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