设A是n阶可逆矩阵,且A与A-1的元素都是整数,证明:|A|=±1.

admin2016-05-31  23

问题 设A是n阶可逆矩阵,且A与A-1的元素都是整数,证明:|A|=±1.

选项

答案由于AA1=E,则|A||A-1|=1. 因为A的元素都是整数,所以|A|必是整数.同理可得,|A-1|亦必是整数. 又由于两个整数|A|和|A-1|相乘为1,故|A|和|A-1|只能同时取值为±1.

解析
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