首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为,r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:AB.r1+AC.r2=AB.h,所以r1+r2=h. (1)理解与应用
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为,r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:AB.r1+AC.r2=AB.h,所以r1+r2=h. (1)理解与应用
admin
2015-12-09
100
问题
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为,r
1
,r
2
,腰上的高为h,连接AP,则S
△ABP
+S
△ACP
=S
△ABC
,即:
AB.r
1
+
AC.r
2
=
AB.h,所以r
1
+r
2
=h.
(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为r
1
,r
2
,r
3
.试证明:r
1
+r
2
+r
3
=
.
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于_______.
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A
1
A
2
…A
n
内部任意一点P到各边的距离为r
1
,r
2
,…,r
n
,请问r
1
+r
2
+…+r
n
是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.
选项
答案
(1)如图1所示,连接AP、BP、CP,过点A作AD⊥BC于D, 所以∠ADB=90°, 又因为AABC是等边三角形,所以AB=BC=CA=2,∠ABC=60°, 所以∠BAD=30°,BD=1,AD=[*], 又因为S
△ABP
+S
△BCP
+S
△ACP
=S
△ABC
, 所以[*] 即r
1
+r
2
+r
3
=[*]. [*] (2)如图2所示,过点P作EG⊥AB于E,交CD于G,过点P作FH⊥AD于H,交BC于F. 所以EG上CD,FH⊥BC, 因为四边形ABCD是正方形, 所以点P到四个边的距离和PE+PF+PG+PH=EG+FH=BC+AB=2AB=2×2=4. [*] (3)设正n边形的边心距为r,且正n边形的边长为2. 所以正n边形的面积S=[*]. 又因为正n边形的面积S=[*]×2×r
n
=nr, 整理得r
1
+r
2
+…+r
n
=[*] 所以r
1
+r
2
+…+r
n
为定值,为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NJGq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
以下单词中与dream画线部分读音相同的一项是______。
下列单词中与burden画线部分读音相同的一项是______。
对小学生文化意识的培养包括两个方面的内容:一是文化知识的传授;二是______。
已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______,若m=3,则解方程得,x=______。
如右图,在梯形ABCD中,∠DCB=90°,AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A恰好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为______.
巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为____________。
从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为
投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为
已知复数z=1+i,若=1-i.则a=_______,b=_______.
若2-i是关于χ的实系数方程χ2+aχ+b=0的一个复数根,则a_______,b_______.
随机试题
全脂奶粉加开水冲调,使其成分与鲜牛奶相似,其容积比应是
生物碱在植物体内的存在形式有
属于传统医学典籍的有()。
装运经国家批准进口的废物原料的集装箱,应当由( )实施检验检疫。
甲公司2017年5月25日向乙公司购买了一处位于郊区的厂房,随后出租给丙公司。甲公司以自有资金向乙公司支付总价款的30%,同时甲公司以该厂房作为抵押向丁银行借入余下的70%价款。这种租赁方式是()。
假如你是一位乡镇党委秘书,让你组织一次会议。你如何进行?
下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是:
多元系统理论的来源不包括()。
冯.诺伊曼(VonNeumann)在总结ENIAC的研制过程和制定EDVAC计算机方案时,提出两点改进意见,它们是______。
A、 B、 C、 C本题的关键词是goinside,failed。
最新回复
(
0
)