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A、B、C、D四个人分别住在18层高的公寓里,他们的名字分别叫甲、乙、丙、丁。现知道: (1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低; (2)B住的层数比丙住的层数低; (3)D住的层数恰好是乙住的层数的5倍; (4)如果甲住的层数增加2层,那么她与丙
A、B、C、D四个人分别住在18层高的公寓里,他们的名字分别叫甲、乙、丙、丁。现知道: (1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低; (2)B住的层数比丙住的层数低; (3)D住的层数恰好是乙住的层数的5倍; (4)如果甲住的层数增加2层,那么她与丙
admin
2022-12-04
48
问题
A、B、C、D四个人分别住在18层高的公寓里,他们的名字分别叫甲、乙、丙、丁。现知道:
(1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低;
(2)B住的层数比丙住的层数低;
(3)D住的层数恰好是乙住的层数的5倍;
(4)如果甲住的层数增加2层,那么她与丙相隔的层数恰好和她与丁相隔的层数一样;
(5)甲住的层数是乙和丙住的层数之和。
根据上述情况,确定甲住哪一层?
选项
A、3层。
B、5层。
C、8层。
D、12层。
E、15层。
答案
C
解析
解题的突破口首先是要判定A、B、C、D的名字。
由条件(5)知,甲住的层数高于乙和丙住的层数。
由条件(4)知,甲住的层数介于丙和丁住的层数之间。
由条件(2)知,丙住的层数不是最低的。
所以从高到低依次住的是丁、甲、丙、乙。
再结合条件(1)、(2)可推出从高到低依次住的是D、A、C、B。
因此,A是甲,B是乙,C是丙,D是丁。
由条件(3)知,乙住的层数只能是1、2、3层,下面分别讨论。
①若乙住1层,则丁住5层。设丙住z层,则甲住(1+x)层,由条件(4),有:
5-(1+x+2)=(1+x+2)-x
解出x=-1,不符合条件。
②若乙住2层,则丁住10层。设丙住x层,则甲住(2+x)层,由条件(4),有
10-(2+x+2)=(2+x+2)-x
解出x=2,与乙住在同一层,不符合条件。
③只能乙住在3层,丁住在15层。设丙住在x层,则甲住(3+x)层,由条件(4),有
15-(3+x+2)=(3+x+2)-x
解出x=5。
所以,乙住3层,丙住5层,甲住8层,丁住15层。
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