2. 公务员
  3. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2． (1)求异面直线MN、D1P的距离； (2)求二面角N—D1P—M的余弦值．

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2． (1)求异面直线MN、D1P的距离； (2)求二面角N—D1P—M的余弦值．

admin2015-11-17  29
问题 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2．
  (1)求异面直线MN、D1P的距离；
  (2)求二面角N—D1P—M的余弦值．
选项
答案(1)如图建立直角坐标系， [*] (2)M在面BB1D1D的射影M’为矩形BB1D1D的中心，连接MM’，过M’作M’Q⊥D1P，连接 MQ，则∠MQM’即为所求二面角． 在△D1B1P和△PQM’中，已知B1D1=[*]，D1P=3， 又M’为矩形BB1D1D的中心，P为B1B的中点，则M’P∥D1B1， 所以∠M’PQ=∠PD1B1， 所以△D1B1P∽△PQM’， [*]
解析
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