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如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点,AA1=2. (1)求异面直线MN、D1P的距离; (2)求二面角N—D1P—M的余弦值.
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点,AA1=2. (1)求异面直线MN、D1P的距离; (2)求二面角N—D1P—M的余弦值.
admin
2015-11-17
41
问题
如图所示,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、P分别是CC
1
、BD、BB
1
的中点,AA
1
=2.
(1)求异面直线MN、D
1
P的距离;
(2)求二面角N—D
1
P—M的余弦值.
选项
答案
(1)如图建立直角坐标系, [*] (2)M在面BB
1
D
1
D的射影M’为矩形BB
1
D
1
D的中心,连接MM’,过M’作M’Q⊥D
1
P,连接 MQ,则∠MQM’即为所求二面角. 在△D
1
B
1
P和△PQM’中,已知B
1
D
1
=[*],D
1
P=3, 又M’为矩形BB
1
D
1
D的中心,P为B
1
B的中点,则M’P∥D
1
B
1
, 所以∠M’PQ=∠PD
1
B
1
, 所以△D
1
B
1
P∽△PQM’, [*]
解析
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