如图10-32所示，悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证 s(u)=A(u)，

admin2022-11-23 34

问题

如图10-32所示，悬链线y=

(e^x+e^-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证
s(u)=A(u)，S(u)=2V(u)，

u＞0：

选项

答案由于[*](e^x+e^-x)=y，因此有 s(u)=∫₀^u[*]dx=∫₀^uydx=A(u)； S(u)=2π∫₀^uy[*]dx=2π∫₀^uy²dx=2V(u)．

解析

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