2. 考研
  3. 如图10-32所示，悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证 s(u)=A(u)，

如图10-32所示，悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证 s(u)=A(u)，

admin2022-11-23  18
问题
    如图10-32所示，悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0，u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u)；该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u)；该旋转体在x=u处的端面积记为F(u)．试证
s(u)=A(u)，S(u)=2V(u)，u＞0：
选项
答案由于[*](ex+e-x)=y，因此有 s(u)=∫0u[*]dx=∫0uydx=A(u)； S(u)=2π∫0uy[*]dx=2π∫0uy2dx=2V(u)．
解析
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考研数学三

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